华裔数学家陶哲轩破解埃尔德什差异问题

据英国《自然》(Nature)杂志报道，华裔数学家陶哲轩最近成功破解了著名数论难题——埃尔德什差异问题(the Erdósdiscrepancy problem)。这一难题是由匈牙利著名数学家保罗•埃尔德什(1913~1996)于20世纪30年代提出的；80年来它困惑了一代又一代的杰出数学家，阻挡了包括超级计算机计算在内的各种努力。现在它终于被陶哲轩攻破;此事震动了整个数学界。

埃尔德什差异问题可简述为：在任意只由1和-1组成的无限数列中，能找到项与项间等距的有限子列，使子列各项之和的绝对值大于一个任意大的常数C。与许多数论难题一样，埃尔德什差异问题描述起来很简单，但证明难度却很大。

华裔数学家陶哲轩

陶哲轩破解埃尔德什差异问题的灵感来自德国数学家尤威·斯特罗斯基在他博客上的评论，他马上意识到该评论与埃尔德什问题间的联系，将新思路和已有的结果结合在一起，很可能得到问题的证明。两周后，他就在全球最大的预印本网站(arXiv.org)上发表了题为《埃尔德什差异问题》的论文，并在致谢中感谢了斯特罗斯基。

陶哲轩的证明说明了埃尔德什的猜想是对的，但他并没有给出计算这个数值的方法。虽然他的证明还没有经过严格的同行评议，但许多数学家对他的结果都很有信心。以色列数学家吉尔·卡莱就说道，“我绝对相信他的结果。”美国数学家德里克·史托利评论道：真是了不起的成就!

陶哲轩是国际公认的数学天才。他1975年7月17日出生于澳大利亚阿德莱德，其父母均毕业于香港大学，1972年从香港移民至澳大利亚。陶哲轩两岁时，就用积木教更大的孩子如何数数;8岁时已经上中学了;13岁时就成为国际奥林匹克数学金牌得主，是迄今最年轻的金牌获奖者;17岁时获得硕士学位;20岁时获得博士学位;24岁时被洛杉矶加州大学聘为正教授;29岁时获得利瓦伊·L·科南特奖;31岁时获得拉马努金奖、菲尔茨奖和麦克阿瑟天才奖;32岁时获得艾伦·沃特曼奖;38岁时获得奖金高达300万美元的数学突破奖。陶哲轩是调和分析、偏微分方程、组合数学、解析数论、代数数论等接近10个重要数学研究领域里的大师级数学家;他在数学领域成果丰硕，他卓越的才华堪称“数学界的莫扎特”。

此外，陶哲轩在应用数学研究领域也很有成就;如与他人共同提出了一种新的信息获取指导理论(即“数字压缩成像技术”)，该理论一经提出，就在信息论、信号/图像处理、医疗成像、模式识别、地质勘探、光学/雷达成像、无线通信等领域受到高度关注，并被美国《技术评论》(Technology Review)杂志评为2007年度“十大突破性技术”。

陶哲轩不仅成功破解了埃尔德什差异问题，而且与埃尔德什也很有缘分。1985年，72岁的埃尔德什到澳大利亚讲学;在学校的安排下，10岁的陶哲轩拜见了埃尔德什。大师认真审阅神童写的论文，情景非常感人。埃尔德什曾鼓励陶哲轩说，“你是很棒的孩子。继续努力!”。后来他还写信推荐陶哲轩到美国普林斯顿大学攻读博士学位。2010年，英国媒体曾评出“世界十大数学天才”，认为他们的突破性发现改变着我们的世界;埃尔德什和陶哲轩这对忘年之交都榜上有名。在2013年埃尔德什诞辰100周年时，陶哲轩将自己与埃尔德什合影的珍贵照片放在其博客上，以表怀念和感激。

陶哲轩能取得今天的数学成就绝非偶然，除了天赋和努力外,还有幸得到了有“数学界的伯乐”之称的埃尔德什的鼓励和帮助。据不完全统计，由埃尔德什发掘和培养的数学天才就超过百位。正如著名学者周海中教授所言：埃尔德什在人才发掘和培养方面有其独到之处，他是数学天才的最佳伯乐。

(作者为英国剑桥大学访问学者 吴俊星)